已知雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為右支上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(1,4),則|PQ|+|PF1|的最小值為
 
考點(diǎn):雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題:計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:依題意,可求得F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),P在雙曲線(xiàn)的右支上,利用雙曲線(xiàn)的定義|PF1|-|PF2|=4,可求得|PF1|=|PF2|+4,從而可求得|PF1|+|PQ|的最小值.
解答: 解:∵P在雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的右支上,
∴|PF1|-|PF2|=4,
∴|PF1|=|PF2|+4,
又Q(1,4),且在雙曲線(xiàn)的開(kāi)口之外,
雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F2(4,0),
∴|PF1|+|PQ|
=|PF2|+4+|PQ|
≥|QF2|+4
=
(1-4)2+42
+4
=5+4
=9(當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F2三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取“=”).
則|PQ|+|PF1|的最小值為9.
故答案為:9.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),利用雙曲線(xiàn)的定義將|PF1|轉(zhuǎn)化為|PF2|+4是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想與應(yīng)用不等式的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算lg
2
+
1
2
lg5+(lg7)0
的結(jié)果為( 。
A、
3
2
B、2lg7
C、0
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知Rt△ABC(∠A=90°)的外接圓為圓O,過(guò)A的切線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)M,過(guò)M作直線(xiàn)交AB,AC于點(diǎn)D,E,且AD=AE
(1)求證:MD平分角∠AMB;
(2)若AB=AM,求
MC
MA
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

天貓電器城對(duì)TCL官方旗艦店某款4K超高清電視機(jī)在2014年11月11日的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如圖所示,數(shù)據(jù)顯示,該日TCL官方旗艦店在[0,3)小時(shí)銷(xiāo)售了該款電視機(jī)2臺(tái).
(1)TCL官方旗艦店在2014年11月11日的銷(xiāo)售量是多少?
(2)TCL官方旗艦店在2014年11月11日[15,18)小時(shí)銷(xiāo)售了該款電視機(jī)多少臺(tái)?
(3)TCL官方旗艦店對(duì)在[0,6)小時(shí)出的該款電視機(jī)中隨機(jī)取兩臺(tái)贈(zèng)送禮物,求這兩臺(tái)電視機(jī)都是在[3,6)小時(shí)售出的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,有an+1=an+4,且a1+a4=14.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn;
(2)令bn=
Sn
n+k
,若{bn}是等差數(shù)列,求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB⊥平面BCE,CD∥AB,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABE;
(Ⅱ)求二面角E-AD-B的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

存在實(shí)數(shù)a使得方程cosx=a在[0,2π]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,則sin
x1+x2
3
=( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線(xiàn)4x+3y+a=0與圓x2+y2=4相切,則實(shí)數(shù)a=
 
;若直線(xiàn)4x+3y+a=0與圓x2+y2=4相交于AB兩點(diǎn),且|AB|=2
3
,則實(shí)數(shù)a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為了得到函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象,可以把函數(shù)y=sin(3x+
π
6
)(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)的(  )
A、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
3
2
倍,然后向右平移
π
12
個(gè)單位
B、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
3
2
倍,然后向左平移
π
6
個(gè)單位
C、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
3
2
倍,然后向右平移
π
6
個(gè)單位
D、縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的
3
2
倍,然后向左平移
π
12
個(gè)單位

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