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已知半徑為1,圓心角為的扇形,求一邊在半徑上的扇形的內接矩形的最大面積.

 

答案:
解析:

(如下圖)COB=α(0<α<)

    |BC|=sinα|OB|=cosα,

|OA|=|AD|cot=|BC|cot=sinα

    |AB|=cosαsinα,

S矩形ABCD=sinα(cosαsinα)       

   

    sin(2α+)=1,即α=時,Smax=

 


提示:

恰當地選取一個角為變量,建立內接矩形與變量的函數關系式是關鍵,本題的命題目的是考察利用三角函數知識解決實際問題能力.

 


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(1)求S與α的函數關系f(α);
(2)求S=f(α)的最大值.

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23
π
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