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已知半徑為1,圓心角為的扇形,求一邊在半徑上的扇形的內接矩形的最大面積.
(如下圖)設∠COB=α(0<α<),
則|BC|=sinα,|OB|=cosα,
又|OA|=|AD|cot=|BC|cot=sinα.
∴|AB|=cosα-sinα,
∴S矩形ABCD=sinα(cosα-sinα)
∴當sin(2α+)=1,即α=時,Smax=.
恰當地選取一個角為變量,建立內接矩形與變量的函數關系式是關鍵,本題的命題目的是考察利用三角函數知識解決實際問題能力.
科目:高中數學 來源: 題型:
科目:高中數學 來源:高三數學教學與測試 題型:044
科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044
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