Question

下列命題：①若區(qū)間D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x使得f(x+1)>f(x)，則y=f(x)在D上是增函數(shù)；
②在定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是="0" ; ⑤函數(shù)y＝f(x＋2)圖象與函數(shù)y＝f(2－x)圖象關(guān)于直線x＝2對稱；其中正確命題的個(gè)數(shù)為：（   ）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

B

①錯(cuò)誤，如函數(shù)，在定義域R內(nèi)存在實(shí)數(shù)，，使得，但y=f(x)在R上不是增函數(shù)。
②錯(cuò)誤，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，比如，，雖然，但，所以在定義域內(nèi)不是增函數(shù)。
③正確，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165841117619.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又，所以是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
④錯(cuò)誤，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不一定是="0" ，錯(cuò)在定義域不一定是R，只需關(guān)于0對稱即可。
⑤錯(cuò)誤，如設(shè)，則，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象與函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)y＝f(x＋2)圖象與函數(shù)y＝f(2－x)圖象不關(guān)于直線x＝2對稱。