已知扇形的周長為8cm．
（1）若該扇形的圓心角為2rad，求該扇形的面積．
（2）求該扇形的面積的最大值，并指出對應的圓心角．
考點：扇形面積公式
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用扇形的周長為8cm，弧長公式，求出r，l，即可求該扇形的面積．
（2）由2r+l=8得l=8-2r，r∈（0，4），考得面積，利用配方法，即可求該扇形的面積的最大值，對應的圓心角．
解答： 解：（1）設扇形的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，扇形面積為S
由題意得：2r+l=8，l=|α|r，--------------------------------------（3分）
解得r=2，l=4，--------------------------------------（5分）
S=
1
2
rl=4cm2--------------------------------------（7分）
（2）由2r+l=8得l=8-2r，r∈（0，4），--------------------------------------（9分）
則S=
1
2
rl=
1
2
r(8-2r)=4r-r2=-(r-2)2+4-------------------（11分）
當r=2時，Smax=4，此時l=4，α=
l
r
=2-------------------（13分）
點評：本題考查扇形的弧長、面積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；  
（2）設函數(shù)f（x）=sinωx-
3
cosωx（ω＞0），且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的平均身高為170.5cm．現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，
圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況；
（2）已知我校這50名男生中身高排名（從高到低）在全省前100名有2人，現(xiàn)從身高在182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某線性規(guī)劃問題的約束條件是
y≤x
3y≥x
x+y≤4
，則下列目標函數(shù)中，在點（3，1）處取得最小值得是（　�。�
A、z=2x-y
B、z=2x+y
C、z=-
1
2
x-y
D、z=-2x+y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大型超市銷售A，B，C三種品牌的牛奶，牛奶的數(shù)量分別為12000盒、8000盒、4000盒，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為120的樣本，則從B種品牌的牛奶中抽取的樣本個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程log
1
2
x=
m
1-m
在區(qū)間（
1
4
，
1
2
）上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，
2
3
）
C、（-∞，
1
2
）∪（
2
3
，+∞）
D、（-∞，
2
3
）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f-1（x）是函數(shù)y=x3+a的反函數(shù)，且f-1（2）=1，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），AD為BC邊上的高，則點D的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（x-1）2+1的定義域和值域都是[1，b]（b＞1）則b=
 
．

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同步練習冊答案