已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)·<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．
（1）＋y2＝1.（2）
(1)由已知，得c＝m，＝m＋1，從而a2＝m(m＋1)，b2＝m.
由e＝，得b＝c，從而m＝1.故a＝，b＝1，得所求橢圓方程為＋y2＝1.
(2)易得A(－m－1，－m－1)，B(m＋1，m＋1)，從而＝(2m＋1，m＋1)，＝(1，m＋1)，故·＝2m＋1＋(m＋1)2＝m2＋4m＋2<7，得0<m<1.
由此離心率e＝＝，故所求的離心率取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過定點(diǎn)P.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率為              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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