Question

設(shè)O為△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，滿足．P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，S_△ABC表示△ABC的面積，記，若，則

1. A.
   點(diǎn)P與O重合
2. B.
   點(diǎn)P在△OCA內(nèi)
3. C.
   點(diǎn)P在△OAB內(nèi)
4. D.
   點(diǎn)P在△OBC內(nèi)

Answer 1

D
分析：根據(jù) ，變形得，利用向量加法的平行四邊形法則可得2 =-4 ，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而根據(jù)條件求得點(diǎn)P在△OBC內(nèi)．
解答：解：分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，
∵，
∴，
即2 =-4 ，
∴O是DE的一個(gè)三等分點(diǎn)，
記，若，
分別取AB的三分之一分點(diǎn)M和BC的五分之一分點(diǎn)N，
分別過M，N作邊BC，AB的平行線，相交的點(diǎn)即為P．
如圖，則點(diǎn)P在△OBC內(nèi)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．此題是個(gè)基礎(chǔ)題．