如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）異面直線與所成角為．

試題分析：（Ⅰ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題雖有中點，但沒直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對邊平行，可取ＯＤ的中點Ｇ，連結ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．也可利用向量法，作于點P,如圖,分別以，所在直線為軸建立坐標系，利用向量與平面的法向量垂直，即數(shù)量積等于零；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小，分別寫出異面直線與對應向量的坐標，由向量的夾角公式即可求出．
試題解析：方法一（綜合法）
（Ⅰ）取中點，連接，　　　
又   　　　　 
（Ⅱ）
為異面直線與所成的角（或其補角），
作連接 ， ，,,
， ,  
所以 與所成角的大小為 
方法二(向量法)
作于點P,如圖,分別以，所在直線為軸建立坐標系.
,
,

(Ⅰ)，
設平面的法向量為,則 
即 ， 取,解得
..
(Ⅱ)設與所成的角為, 
，   , 即與所成角的大小為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點.

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，E，F(xiàn)為BD1，B1C1的中點，則
EF
用
a
，
b
，
c
可表示為（　�。�
A．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
c
C．-
1
2
a
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若P是平面外一點，A為平面內一點，為平面的一個法向量，則點P到平面的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，已知ABCD為正方形，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求點A到平面BEF的距離；

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