【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）①設(shè)，求的最小值；

②定義：對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“隔離直線”.設(shè)，試探究與是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）①0；②存在，

【解析】

（1）先求導(dǎo)，.再分① ，， 三種情況分類討論.

（2）①由，再求導(dǎo).，分， 求解最小值；②由①知與的圖象在處有公共點(diǎn).設(shè)與存在“隔離直線”，方程為，即，再論證在上恒成立， 恒成立即可.

（1）.

①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞增，不存在極值；

②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，不存在極值；

③當(dāng)時(shí)，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在處取得極小值.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）①，

則.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

因此時(shí)，取得最小值0；

②由①知與的圖象在處有公共點(diǎn).

設(shè)與存在“隔離直線”，方程為，即，

由在上恒成立，則在上恒成立.

所以成立，

因此.

下面證明恒成立.

設(shè)，則.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

因此時(shí)取得最大值，則恒成立.

故所求“隔離直線”方程為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.80B.47C.79D.48

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A.B.C.D.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

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（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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