【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

【答案】(1)直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.(2).

【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再利用，得直線的極坐標方程，最后根據(jù)，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據(jù)點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式求.

試題解析：（1）將，代入直線方程得，

由可得，

曲線的直角坐標方程為.

（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標方程可得

，設點對應的參數(shù)分別為.

由一元二次方程的根與系數(shù)的關系知，，

∴ .

練習冊系列答案
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【題目】揚州大學數(shù)學系有6名大學生要去甲、乙兩所中學實習，每名大學生都被隨機分配到兩所中學的其中一所.

（1）求6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率；

（2）設，分別表示分配到甲、乙兩所中學的大學生人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系．求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年4月份（即時）的市場占有率；

（2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同.考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是 公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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【題目】某地一商場記錄了月份某天當中某商品的銷售量（單位：）與該地當日最高氣溫（單位：）的相關數(shù)據(jù)，如下表：

（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關數(shù)據(jù)，，，若，則，且.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

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【題目】某校為了推動數(shù)學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制)為優(yōu)秀，甲班同學成績的中位數(shù)為74.

(1)求的值和乙班同學成績的眾數(shù)；

(2)完成表格，若有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”的話，那么學校將擴大教學改革面，請問學校是否要擴大改革面？說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

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