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使函數f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）為奇函數的θ的一個值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的奇偶性
專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：先對函數f（x）的解析式進行整理；再根據其為奇函數得到關于θ的等式，最后看哪個答案符合要求即可．
解答： 解：∵函數f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）
=2[
1
2
sin（2x+θ）+
3
2
cos（2x+θ）]
=2sin（2x+θ+
π
3
）為奇函數，
∴θ+
π
3
=kπ（k∈Z），即θ=kπ-
π
3
．
由于k為整數，則只有k=1即有θ=
2π
3
；
∴上面四個選項中只有答案D符合．
故選D．
點評：本題考查正弦函數的奇偶性．解決問題的關鍵在于由函數f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）為奇函數得到θ=kπ-
π
3
（k為整數）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數b的最大值是（　　）
A、
13
6
e6
B、
1
6
e6
C、
7
2
e
2
3
D、
3
2
e
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=aln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為區(qū)間[-1，1]上的增函數，則滿足f（x）＜f（
1
2
）的實數x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-2）
2+x
2-x
，求它的定義域，并判斷其奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Z1=1+i，Z2=-1+i，復數Z1和Z2在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a-2b，a），
n
=（a+2b，3b），且
m
，
n
的夾角為鈍角，則在aOb平面上，點（a，b）所在的區(qū)域是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
a-2-b-2
a-1+b-1
+（a-
1
2
-b-
1
2
）（a
1
2
-b
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中由三個是增函數；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象觀點點（1，0）對稱；
④已知函數f（x）=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，則方程f（x）=
1
2
有2個實數根；
⑤定義在R上的寒素y=f（x），則y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱
以上命題是真命題的是
 
．

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