(Ⅰ)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求點D1到平面B1EF的距離d;
(Ⅲ)求三棱錐B1—EFD1的體積V.
(Ⅰ)證法一:連接AC.∵正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形.
∴AC⊥BD,又AC⊥D1D,故AC⊥平面BDD1B1 ∵E,F分別為AB,BC的中點,故EF∥AC,∴EF⊥平面BDD1B1 ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1. 證法二:∵BE=BF,∠EBD=∠FBD=45°,∴EF⊥BD. ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1. (Ⅱ)解:在對角面BDD1B1中,作D1H⊥B1G,垂足為H ∵平面B1EF⊥平面BDD1B1,且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G, ∴D1H⊥平面B1EF,且垂足為H,∴點D1到平面B1EF的距離d=D1H. 解法一:在Rt△D1HB1中,D1H=D1B1·sinD1B1H, ∵D1B1= sinD1B1H=sinB1GB= ∴d=D1H=4· 解法二:∵△D1HB∽△B1BG,∴ ∴d=D1H= 解法三:如圖,連接D1G,則三角形D1GB1的面積等于正方形DBB1D1面積的一半.即 ∴d= (Ⅲ) |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆安徽省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N為棱AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CNB1;
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:安徽省期中題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:安徽省期中題 題型:解答題
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