已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（ a＞0，b＞0）的漸近線與（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為=（　�。�
分析：由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（ a＞0，b＞0）的漸近線與（x-2）2+y2=1相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．
解答：解：取雙曲線的漸近線y=
b
a
x，即bx-ay=0．
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（ a＞0，b＞0）的漸近線與（x-2）2+y2=1相切，
∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，
∴
2b
a2+b2
=1，化為2b=c，
兩邊平方得c2=4b2=4（c2-a2），化為3c2=4a2．
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選D．
點評：本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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