下列幾個命題,正確的有
 
.(填正確命題的序號)
①若方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負實根,則a<0;
②若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-1成軸對稱;
③函數(shù)f(x)=log
1
3
(6-x-x2)的單調遞增區(qū)間是[-
1
2
,2).
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:對于①,結合函數(shù)f(x)=x2+(a-3)x+a的圖象可知,只需x=0時,函數(shù)的圖象在x軸下方即可,據(jù)此列出不等式;
對于②,根據(jù)偶函數(shù)的性質以及圖象變換的方法求解;
對于③,先求函數(shù)的定義域,然后結合復合函數(shù)的單調性求法,將問題轉化為內(nèi)函數(shù)y=6-x-x2的單調區(qū)間求法.
解答: 解:對于①,令f(x)=x2+(a-3)x+a,要使x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負實根,只需f(0)<0,即a<0即可,故①正確;
對于②,因為函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),所以圖象關于y軸對稱,又函數(shù)y=f(x)圖象可由y=f(x+1)圖象沿x軸向右平移一個單位得到,所以y=f(x)圖象關于直線x=1對稱,故②錯誤;
對于③,易知函數(shù)的定義域為(-3,2),令t=6-x-x2,則y=log
1
3
t
,外函數(shù)為減函數(shù),所以要求原函數(shù)的增區(qū)間,即求函數(shù)t=6-x-x2在(-3,2)上的減區(qū)間,即[-
1
2
,2)
,故③正確.
故答案為①③.
點評:本題以命題真假的判斷為載體,考查了方程根的分布、函數(shù)的奇偶性及圖象平移以及復合函數(shù)的單調區(qū)間求法等知識,屬于基礎題,難度不大.
練習冊系列答案
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“-4<a<2”是“方程
x2
a+4
+
y2
2-a
=1表示橢圓”的
 
條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

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已知點A(3,0),F(xiàn)(2,0),在雙曲線x2-
y2
3
=1上求一點P,使|PA|+
1
2
|PF|的值最。

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已知圓的方程x2+(y-1)2=4,過點A(0,3)作圓的割線交圓與點P,求AP的中點的軌跡.

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在△ABC中,已知角A及邊a,b,若此三角形有一解,則a,b,A滿足的條件是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知不等式f(x)=|x-2|-|x-1|
(Ⅰ)若f(x)≤m的解集為R,求m的最小值;
(Ⅱ)若f(x)最大值為n且a+b+c=n,求證:a2+b2+c2
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、命題“若p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
B、命題“?x0∈R,x02+x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1>0”
C、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題
D、命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,程序框圖給出了無窮正項數(shù)列{an}滿足的條件,且當k=5時,輸出的S是
5
11
;當k=10時,輸出的S是
10
21

(1)試求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)試求當k=10時,輸出的T的值.(寫出必要的解題步驟)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設y=f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(-2,2),斜率為-1的一條射線,又當x∈[-1,0]時,y=f(x)的圖象是頂點在(0,2),且過點(-1,1)的一段拋物線.
(1)試寫出函數(shù)y=f(x)在R上的表達式;
(2)作出函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象并寫出它的單調區(qū)間.

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