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9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=2n2n+12(n≥2,n∈N*)的過程中,第一步歸納基礎(chǔ),等式左邊的式子是( �。�
A.1+2B.1+2+3+4C.1+2+3D.1+2+3+4+5+6+7+8

分析 當(dāng)n=2時(shí),22=4,而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和,由此易得答案

解答 解:用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=2n2n+12(n≥2,n∈N*)的過程中,
當(dāng)n=2時(shí),22=4,
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和,
故n=2時(shí),等式左邊的項(xiàng)為:1+2+3+4
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟,在數(shù)學(xué)歸納法中,第一步是論證n=2時(shí)結(jié)論是否成立,此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng),不能多寫也不能少寫,否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤.解此類問題時(shí),注意n的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+13+14+…+12nn2(n∈N*),從“n=k(k∈N*)”到“n=k+1”時(shí),左邊需增加的代數(shù)式為( �。�
A.12k+1B.12k+1
C.12k+1+12k+2+…+12k+1D.12k+12k+1+…+12k+1

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20.在銳角△ABC中,a2+2c23ab=cosCsinB+C
(1)求角A;
(2)若a=2,且sinB+cos(C+2B-\frac{5π}{6})取得最大值時(shí),求△ABC的面積.

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17.若f(x)=\frac{1}{2}(x-2)2+mlnx在(1,2)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

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4.下列四個(gè)函數(shù)中,既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的是( �。�
A.y=x3B.y=cosxC.y=ln\frac{1-x}{1+x}D.y=ex

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14.已知向量\overrightarrow{a}=(m+1,1),\overrightarrow=(m+2,2),若(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow),則實(shí)數(shù)m=( �。�
A.-3B.1C.2D.4

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1.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax,(a∈R,x>0)
(1)若函數(shù)f(x)與x軸相切,求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值.

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18.如圖,已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)為F,橢圓C2的中心在原點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),點(diǎn)M為曲線C1和C2在第一象限的交點(diǎn),且|\overrightarrow{MF}|=\frac{5}{2}
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A,B為拋物線C1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使得線段AB的中點(diǎn)D在直線y=x上,P(3,2)為定點(diǎn),求△PAB面積的最大值.

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12.如圖,三棱錐P-ABC中,PB⊥平面ABC,PB=BC=CA=4,∠BCA=90°,E為PC的中點(diǎn).
(1)求證:BE⊥平面PAC;
(2)求二面角E-AB-C的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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