【題目】在多面體中，四邊形與是邊長均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明往往利用線面垂直判定定理給予證明，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直，往往需要從兩方面進行尋找與論證，一是結(jié)合平幾知識，本題利用勾股定理證得，二是利用線面垂直性質(zhì)定理，即先由線線垂直得線面垂直平面，而，則平面，因此可得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，（2）求四棱錐的體積，關(guān)鍵是求高，而高的尋找依賴于線面垂直：過作于，則易證過作，即為高，最后根據(jù)體積公式得體積

試題解析：

（1）證明：連接，由可知：

；，

可得，從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∵，∴平面，

又∵，∴平面，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）

過作的平行線交于的延長線于點，連接交于點，

過作于，

則，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

可得四邊形的面積，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且

（1）求角C的大�。�

（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

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【題目】（選修4—5：不等式選講）

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若對，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標；

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

已知不等式的解集為

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和，求證：；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①對立事件一定是互斥事件；

②函數(shù)的最小值為2；

③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；

④在中，若， ， ，則該三角形有兩解．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年3月的“兩會”上，李克強總理在政府工作報告中，首次提出“倡導全民閱讀”，某學校響應政府倡導，在學生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計了從2014年下半年以來,學生每半年人均讀書量，如下表：

時間

2014年下半年

2015年上半年

2015年下半年

2016年上半年

2016年下半年

時間代號

人均讀書量（本）

根據(jù)散點圖，可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，預測該校2017年上半年的人均讀書量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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