Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≧0時，．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的值域A；
（III）設(shè)函數(shù)的定義域為集合B，若AB，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（I）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）
又x≥0時，
∴，即f（-1）=．
（II）由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的值域A即為
x≧0時，f（x）的取值范圍，
當(dāng)x≧0時，故函數(shù)f（x）的值域A=（0，1]．
（III）∵
定義域B={x|﹣x²+（a﹣1）x+a≧0}={x|x²-（a﹣1）x﹣a≦0}
由x²-（a-1）x-a≦0
得（x-a）（x+1）≦0
∵AB
∴B=[-1，a]，且a≧1
∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≧1}