已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）假設bn=
an
(an+1)(an+1+1)
，其數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并解不等式Tn＜
127
390
．
（1）∵遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項，
∴2（a3+2）=a2+a4，a3=8，a2+a4=80，
∴
a1q2=8
a1q+a1q3=20
，
解得a1=2，q=2，或a1=32，q=
1
2
（舍），
∴an=2n．
（2）bn=
an
(an+1)(an+1+1)

=
2n
(2n+1)(2n+1+1)

=
1
2n+1
-
1
2n+1+1
，
∴Tn=
1
2+1
-
1
22+1
+
1
22+1
-
1
23-1
+…+
1
2n-1+1
-
1
2n+1
+
1
2n+1
-
1
2n+1+1

=
1
2+1
-
1
2n+1+1

=
1
3
-
1
2n+1+1
，
∵Tn＜
127
390
，
∴
1
3
-
1
2n+1+1
＜
127
130
，∴2n+1＜129，解得n≤6，
∴不等式Tn＜
127
390
的解集為{1，2，3，4，5，6}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知等差數(shù)列{an}中，d=
1
3
，n=37，sn=629，求a1及an
（2）求和1+1，
1
2
+3，
1
4
+5，…，
1
2n-1
+2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
bn
an
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn=n2-5n+2，則數(shù)列{|an|}的前10項和為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式并求前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個等比數(shù)列的前n項之和是2n-b，那么它的前n項的各項平方之和為（　�。�
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nSn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案