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已知p,qR+,且p3+q3 = 2,求證:p + q ≤ 2

 

答案:
解析:

證明:a,b是不等正數,且a3b3 = a2b2  a2 + ab +b2  = a + b

 (a + b)2 = a2 +2ab +b2 > a2 + ab +b2 = a + b  a + b > 1

3 ( a2 +2ab +b2 ) < 4 (a2 + ab +b2 )
 a2 2ab +b2  > 0  (ab)2 > 0,此式一定成立.結論得證.

 


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2、下列四個結論中正確的個數為( �。�
①命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是“若x>1,x<-1,則x2>1”
②已知P:“?x∈R,sinx≤1,q:若a<b,則am2<bm2,則P且q為真命題
③命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”
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