Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的解析式求得周期，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（2）由條件可得 f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

=sin[2(x+

π

12

)]+

3

2

，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

，x∈R，可得周期等于 T=

2π

2

=π．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)，
故函數(shù)的遞增區(qū)間是[ ．
（2）由條件可得 f(x)=sin(2x+

π

6

)+

3

2

=sin[2(x+

π

12

)]+

3

2

．
故將y=sin2x的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，再向上平移

3

2

個(gè)單位，即可得到f（x）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，求y=Asin（ωx+∅）的周期以及單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．