Question

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形 概率 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式 好 0.4 p=164-3q 中 0.4 p=101-3q 差 0.2 p=70-4q 設(shè)L1，L2，L3分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量ξk，表示當(dāng)產(chǎn)量為q，而市場(chǎng)前景無法確定的利潤(rùn)。

（1）分別求利潤(rùn)L1，L2，L3與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)產(chǎn)量q確定時(shí)，求期望Eξk； （3）試問產(chǎn)量q取何值時(shí)，Eξk取得最大值。

Answer 1

解；（1）由題意可得
L₁=（164-3q）·q-
（q＞0）
同理（q＞0）
（q＞0）.
（2）由期望定義可知


。
（3）由（2）可知是產(chǎn)量q的函數(shù)，設(shè)
（q＞0）
得
令0，解得（舍去）
由題意及問題的實(shí)際意義（或當(dāng)0＜q＜10時(shí)，f′（q）＞0；當(dāng)q＞10時(shí)，f′（q） ＜0）可知，當(dāng)q=10時(shí)，f（q）取得最大值，即最大時(shí)的產(chǎn)量q為10。