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(Ⅰ)若某顧客用A方案抽獎一次,求他抽到的3個小球中紅球個數(shù)X的分布列和期望;
(Ⅱ)若甲、乙兩顧客分別用A、B方案各抽獎一次,它們中獎的概率是否相同?若你去抽獎,將選擇哪種方案?說明理由.

分析 (1)X可取0,1,2,3,且服從超幾何分布,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和期望EX.
(2)設(shè)甲、乙各抽獎一次,中獎的事件分別為C、D,分別求出P(C)和P(D),由此能求出結(jié)果.

解答 (本小題滿分12分)
解:(1)X可取0,1,2,3,且服從超幾何分布,
P(X=0)=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$,…(4分)
∴X的分布列為

X0123
P$\frac{7}{24}$$\frac{21}{40}$$\frac{7}{40}$$\frac{1}{120}$
期望EX=$0×\frac{7}{24}+1×\frac{21}{40}+2×\frac{7}{40}+3×\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$.…(6分)
(2)設(shè)甲、乙各抽獎一次,中獎的事件分別為C、D,則
由(1)知P(C)=$\frac{7}{40}$+$\frac{1}{120}$=$\frac{11}{60}$,…(8分)
乙按B方案抽,P(D)=${C}_{3}^{2}•0.{3}^{2}×0.7+{C}_{3}^{3}•0.{3}^{3}$=$\frac{27}{125}$.…(10分)
甲、乙中獎的概率不相同,
∵$\frac{27}{125}>\frac{11}{60}$,∴P(D)>P(C),
∴應(yīng)選擇B方案抽獎.  …(12分)

點評 本題考查概率的求法及應(yīng)用,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,在歷年高考中都是必考題型之一.

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