分析 (1)應(yīng)用一元二次不等式和方程的關(guān)系結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a,m的方程組,求出a,m的值即可;
(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a+1<x+1x對(duì)于x∈(0,1]恒成立(當(dāng)x=0時(shí),1>0恒成立);求出a的范圍即可.
解答 解:(1)∵關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集是{x|m<x<2},
∴對(duì)應(yīng)方程x2-(m+1)x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2,
由根與系數(shù)的關(guān)系,得{m•2=1m+2=a+1,解得a=32,m=12;
(2)∵關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集是 A,
集合B={x|0≤x≤1},當(dāng) A∩B=φ時(shí),即不等式f(x)>0對(duì)x∈B恒成立;
即x∈[0,1]時(shí),x2-(a+1)x+1>0恒成立,
∴a+1<x+1x對(duì)于x∈(0,1]恒成立(當(dāng)x=0時(shí),1>0恒成立);
∵當(dāng)x∈(0,1]時(shí),x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立)
∴a+1<2,即a<1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<1}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程以及對(duì)應(yīng)不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題,考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|-2<x<2} | B. | {x|-2≤x≤2} | C. | {x|x<-2或x>2} | D. | {x|x≤-2或x≥2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | c | B. | b | C. | a | D. | a+b+c3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | √2 | C. | 2 | D. | 2√2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若m>1,則x2-2x+m>0 | |
B. | “正方形是矩形”的否命題 | |
C. | “若x=1,則x2=1”的逆命題 | |
D. | “若x+y=0,則x=0,且y=0”的逆否命題. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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