Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+5，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）=f（4-x）．當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，m]時(shí)，值域?yàn)閇1，5]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．

Answer 1

[2，4]
分析：根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，即-=2，求得a的值，可得函數(shù)f（x）=x² -4x+5，再由f（x）的定義域?yàn)閇0，m]時(shí)，值域?yàn)閇1，5]，求得m的取值范圍．
解答：由于函數(shù)f（x）=x²+ax+5，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）=f（4-x），故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，即-=2，∴a=-4，
故函數(shù)f（x）=x² -4x+5，且f（0）=5，f（2）=1．
再由當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，m]時(shí)，值域?yàn)閇1，5]，可得2≤m≤4，
故答案為[2，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．