四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅲ）在線段求一點(diǎn)，使點(diǎn)到平面的距離為.

證明：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，由勾股定理的逆定理知，

，又平面底面于，平面，

所以，平面.                               …………（3分）

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，建系. ……（4分）

于是，，，，，

，，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，得    ………（6分）

又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，得                        ………（8分）

因?yàn)?sub>，所以二面角為……（9分）

（Ⅲ）設(shè)，，則，由公式，得

，解得，，

所以所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn)                      …………（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）若，求與面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，

，，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面

，并求出點(diǎn)到和的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.2空間向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到直線和的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三9月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).                                                   

（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；

(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

 

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