【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若直線是曲線的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)當時,若函數(shù)在上有兩個零點.求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)設切點, 由題意得,解方程組即可得結(jié)果;(2)函數(shù)在上有兩個零點等價于,函數(shù) 的圖象與直線有兩個交點,設,利用導數(shù)可得函數(shù)在處取得極大值,結(jié)合,,從而可得結(jié)果.
(1)函數(shù)的定義域為,,
曲線在點處的切線方程為.
由題意得
解得,.所以的值為1.
(2)當時,,則,
由,得,由,得,則有最小值為,即,
所以,,
由已知可得函數(shù) 的圖象與直線有兩個交點,
設,
則,
令,,
由,可知,所以在上為減函數(shù),
由,得時,,當時,,
即當時,,當時,,
則函數(shù)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
所以,函數(shù)在處取得極大值,
又,,
所以,當函數(shù)在上有兩個零點時,的取值范圍是,
即.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù),若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.設點的極坐標為.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】已知由n(n∈N*)個正整數(shù)構(gòu)成的集合A={a1,a2,…,an}(a1<a2<…<an,n≥3),記SA=a1+a2+…+an,對于任意不大于SA的正整數(shù)m,均存在集合A的一個子集,使得該子集的所有元素之和等于m.
(1)求a1,a2的值;
(2)求證:“a1,a2,…,an成等差數(shù)列”的充要條件是“”;
(3)若SA=2020,求n的最小值,并指出n取最小值時an的最大值.
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【題目】若函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是____________.
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【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要,從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元(),項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高
(1)若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務工作?
(2)在(1)的條件下,當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時,才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國(居民消費價格指數(shù)),同比上漲,上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月一籃子商品權重,根據(jù)該圖,下列四個結(jié)論正確的有______.
①一籃子商品中權重最大的是居住
②一籃子商品中吃穿住所占權重超過
③豬肉在一籃子商品中權重為
④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權重約為
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【題目】畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復的圖形,也叫“勾股樹”,其是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”,重復圖1的作法,得到第2代“勾股樹”(如圖2),如此繼續(xù).若“勾股樹”上共得到8191個正方形,設初始正方形的邊長為1,則最小正方形的邊長為( )
A.B.C.D.
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