Question

如圖，矩形OABC的頂點O為原點，AB邊所在直線的方程為3x+4y-25=0，頂點B的縱坐標為10．
（Ⅰ）求OA，OC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形OABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）可知kAB=-

3

4

，由直線的平行和垂直關系可得相關直線的斜率，可得方程；（Ⅱ）易得B（-5，10），由距離公式可得|OA|和|AB|，可得面積．

解答： 解：（Ⅰ）∵OABC是矩形，∴OA⊥AB，OC∥AB．
由直線AB的方程3x+4y-25=0可知kAB=-

3

4

，
∴kOA=

4

3

，kOC=-

3

4

，
∴OA邊所在直線的方程為y=

4

3

x，即4x-3y=0，
OC邊所在直線的方程為y=-

3

4

x，即3x+4y=0．
（Ⅱ）∵點B在直線AB上，且縱坐標為10，
∴點B的橫坐標由3x+4×10-25=0解得x為-5，即B（-5，10）．
∴|OA|=

|0×3+0×4-25|

32+42

=5，
∴|AB|=

|4×(-5)-3×10|

42+(-3)2

=10，（11分）
∴矩形OABC的面積S=|OA||AB|=50

點評：本題考查直線的一般式方程和平行垂直關系，屬基礎題．