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已知函數(a＞1＞b＞0)，當a，b滿足什么關系時，f(x)恰好在(1，＋∞)上恒取正值？如果將題目改為：f(x)在(0，1)上恒取負值，你能得到什么結論？

答案：略
解析：

由得，∵a＞1＞b＞0，∴x＞0．

即f(x)的定義域是(0，＋∞)．設，

則，．∴．

∴，∴．

即．所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數，當xÎ (1，＋∞)時，

要使f(x)恰好在(1，＋∞)上恒取正值，只需f(1)=0，即a－b=1．

故當a-b=1時，f(x)恰好在(1,＋∞)上取正值.

若題目改為：f(x)在(0，1)上恒取負值，只需f(1)≤0，即a－b≤1．

故當a－b≤1時，f(x)在(0，1)上恒取負值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①函數f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
(-1，1)，則(
a
+
b
)∥
c
的充要條件是λ=-1；
③若
∫
a
1
1
x
dx=1(a＞1)，則a=e；
④圓x2+y2=4關于直線ax+by+c=0對稱的充分不必要條件是c=0．
其中所有的真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+ax2x+b
(a≠0)是奇函數，并且函數f（x）的圖象經過點（1，3）
（1）求實數a，b的值；
（2）當x＞0時，求出函數f（x）的遞增區(qū)間，并用定義進行證明；
（3）求函數f（x）當x＞0時的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知函數(a＞1＞b＞0)，當a，b滿足什么關系時，f(x)恰好在(1，＋∞)上恒取正值？如果將題目改為：f(x)在(0，1)上恒取負值，你能得到什么結論？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 (a＞1且b＞0).

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷函數的奇偶性.

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