設橢圓C：
+=1(a＞b＞0)過點（0，4），離心率為
（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度．
（1）將（0，4）代入C的方程得
=1，
∴b=4，
又
e==，
得
=即
1-=，
∴a=5
∴C的方程為
+=1．
（2）過點（3，0）且斜率為
的直線方程為
y=(x-3)，
設直線與C的交點為A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
將直線方程
y=(x-3)代入C的方程，得
+=1，
即x
2-3x-8=0，
∴x
1+x
2=-3，x
1x
2=-8．
∴
|AB|=|x2-x1|=•=．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
+=1(b＞0)經過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
點P（4，4），圓C：（x-1）
2+y
2=5與橢圓E：
+=1有一個公共點A（3，1），F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓左、右焦點，直線PF
1與圓C相切．設Q為橢圓E上的一個動點，求
•的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C
1：
+=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的半焦距c=
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
•=0為坐標原點），求證：
+=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
≤e≤，求橢圓長軸長的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
x2交于A（x
A，y
A）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（x
B，y
B）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標；
（2）求經過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；
（3）過拋物線y=
x2的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結論；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線C
1：y
2=8x與雙曲線C
2：
-=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F
2，點A是曲線C
1，C
2在第一象限的交點，且|AF
2|=5．
（1）求雙曲線C
2的方程；
（2）以雙曲線C
2的另一焦點F
1為圓心的圓M與直線y=
x相切，圓N：（x-2）
2+y
2=1．過點P（1，
）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l
1和l
2，設l
1被圓M截得的弦長為s，l
2被圓N截得的弦長為t，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知A、B是橢圓
+=1的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足
=
+．
（1）設△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S
1、S
2、S
3、S
4，求證：S
1S
3=S
2S
4；
（2）設P點的橫坐標為x
0，求x
0的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，橢圓E：
+=1(a＞b＞0)的右焦點F
2與拋物線y
2=4x的焦點重合，過F
2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
=2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設P為橢圓E上一點，且滿足
+=t（O為坐標原點），當
|-|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線C：
-=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為
y=±x，O為坐標原點，點
M(，)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
⊥，求|OP|
2+|OQ|
2的最小值．
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