Question

【題目】設數列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數列{an}為“凸數列”，已知數列{bn}為“凸數列”，且b1=1，b2=﹣2，則b2017= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵數列{bn}為“凸數列”， ∴bn+1=bn+bn+2（n∈N*），
∵b1=1，b2=﹣2，
∴﹣2=1+b3 ， 解得b3=﹣3，
﹣3=﹣2+b4 ， 解得b4=﹣1，
﹣1=﹣3+b5 ， 解得b5=2，
2=﹣1+b6 ， 解得b6=3，
3=2+b7 ， 解得b7=1，
1=3+b8 ， 解得b8=﹣2．
…
∴數列{bn}是以6為周期的周期數列，
∵2017÷6=336余1
∴b2017=b1=1
所以答案是：1
【考點精析】利用數列的定義和表示對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列中的每個數都叫這個數列的項．記作an，在數列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，……，序號為n的項叫第n項（也叫通項）記作an．