Question

函數在同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值-1．
（1）求函數的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數根之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值-1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）函數y=sinx的圖象經過左右平移，然后是橫坐標變伸縮變換，縱坐標不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數解析式．（3）確定函數在[0，2π]內的周期的個數，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數的對稱軸的關系，求出所有實數根之和．
解答：解：（1）∵，
∴ω=3，
又因，
∴，又，得
∴函數；

（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，
再由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223200003839035/SYS201311012232000038390016_DA/11.png">．縱坐標不變，得到的圖象，
（3）∵的周期為，
∴在[0，2π]內恰有3個周期，
∴在[0，2π]內有6個實根且
同理，，
故所有實數之和為．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的圖象，考查數形結合的思想，考查計算能力，是中檔題．