若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

 

【答案】

a>2-2ln2

【解析】

試題分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=ex-2x-a的簡(jiǎn)圖，欲使函數(shù)f（x）=ex-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解：令f，（x）=ex-2=0，則x=ln2，∴x＞ln2，f，（x）=ex-2＞0； x＜ln2，f，（x）=ex-2＜0；∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，ln2）上是減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）=ex-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，故a＞2-2ln2．故填：（2-2ln2，+∞）．

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 當(dāng)D=R時(shí)，f（x）=x是否屬于MD？說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時(shí)，函數(shù)f(x)=
x+1
屬于MD，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）∈MD；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的非零偶函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)在（2，+∞）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：荊門(mén)市2008屆高三數(shù)學(xué)試題(理)模擬訓(xùn)練題 題型：022

有如下四個(gè)命題：

①已知函數(shù)(b為實(shí)常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，則b的取值范圍是(0，＋∞)．

②已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則一定有；

③已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}一定為等差數(shù)列

④已知O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：．則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的重心其中正確命題的序號(hào)為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 當(dāng)D=R時(shí)，f（x）=x是否屬于MD？說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時(shí)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式屬于MD，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）∈MD；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省蘇州市木瀆高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 當(dāng)D=R時(shí)，f（x）=x是否屬于MD？說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時(shí)，函數(shù)屬于MD，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）∈MD；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說(shuō)明理由．

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