如圖，已知在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．
（1）求向量
AB
+
AC
+
BC
的模；
（2）若長(zhǎng)為10的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時(shí)
BP
•
CQ
的值最大？并求這個(gè)最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量的三角形法則和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）|
AB
+
AC
+
BC
|=
(
AB
+
AC
+
BC
)2

=
AB
2+
AC
2+
BC
2+2
AB
•
AC
+2
AB
•
BC
+2
AC
•
BC

=
32+42+52+2×3×4×0+2×3×5×(-
3
5
)+2×4×5×
4
5

=
9+16+25+0-18+32
=
64
=8，
（2）
BP
•
CQ
=(
BA
+
AP
)•(
CA
+
AQ
)
=
BA
•
CA
+
BA
•
AQ
+
AP
•
CA
+
AP
•
AQ
=0+
BA
•
AQ
+
AP
•
CA
+5×5×cos1800
=
BA
•
AQ
-
AQ
•
CA
-25=
AQ
•(
BA
-
CA
)-25=
AQ
•(
BA
+
AC
)-25
=
AQ
•
BC
-25
=
1
2
PQ
•
BC
-25
=
1
2
|
PQ
|•|
BC
|•cos＜
PQ
•
BC
＞-25
=
1
2
×10×5cos＜
PQ
•
BC
＞-25
=25cos＜
PQ
，
BC
＞
當(dāng)＜
PQ
•
BC
＞=00，即θ=00時(shí)，(
BP
•
CQ
)max=25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是（　�。�
A、7B、5C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且對(duì)于任意的x，y∈（0，+∞），恒有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（Ⅰ）求f（1）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）當(dāng)f（2）=1時(shí)，
①解不等式f（x）+f（x-3）≤2；
②求函數(shù)f（x）在[
2
，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求與曲線y=
3x2
在點(diǎn)P（8，4）處的切線垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的周期為π，其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
6
，1）
（1）求φ和ω的值
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-1
+
y2
5-a
=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=x2-ax+9在R上取值恒為正；若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
2
3
（x∈R），求：
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．點(diǎn)M是棱C1B1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)AC1∥平面BMN時(shí)，確定點(diǎn)M點(diǎn)在棱C1B1上的位置；
（2）在（1）的條件下，求二面角B1-BM-N的平面角的正切值．

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