【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經(jīng)過點，且圓與圓內切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在一點，使得軸平分.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩圓內切得，再根據(jù)橢圓定義得動點的軌跡的方程；（2）軸平分，就是直線的斜率相反，設直線，根據(jù)斜率坐標公式得，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理代入化簡可得，即得

試題解析：解：（Ⅰ）圓的方程可化為： ，

故圓心，半徑，

而，所以點在圓內.

又由已知得圓的半徑，由圓與圓內切可得，圓內切于圓，即，

所以，

故點的軌跡，即曲線是以為焦點，長軸長為的橢圓.

顯然，所以，

故曲線的方程為

（Ⅱ）設，當直線的斜率不為時，設直線，

代入得： ， 恒成立.

由根與系數(shù)的關系可得， ，

設直線的斜率分別為，則由得，

.

∴，將代入得，

因此，故存在滿足題意.

當直線的斜率為時，直線為軸，取，滿足，

綜上，在軸上存在一點，使得軸平分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式an ．
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{fn（x）}滿足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明對fn（x）的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）n的展開式中，第三項的系數(shù)為144．
（1）求該展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（2）求該展開式的所有有理項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =an﹣1（n∈N*），求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)老年人體質健康標準，成績不低于80的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸長為 ，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點．O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P在橢圓C上，且 = + ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案