如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上,點是拋物線上的動點.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過點作拋物線的兩條切線,、分別為兩個切點,設點到直線的距離為,求的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)。
求橢圓C的方程;
E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,F1,F2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是橢圓C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xOy中,已知點P,曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))。以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為。
(1)判斷點P與直線l的位置關系,說明理由;
(2)設直線l與直線C的兩個交點為A、B,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(+1),一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設P為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1;
(3)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圓C的圓心在y軸上,且與兩直線l1:;l2:均相切.
(I)求圓C的方程;
(II)過拋物線上一點M,作圓C的一條切線ME,切點為E,且的最小值為4,求此拋物線準線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線L的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且最小值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若動直線均與橢圓相切,且,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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