Question

19．某學(xué)校男子籃球運(yùn)動(dòng)隊(duì)由12名隊(duì)員組成，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員身高均在180cm到210cm之間，一一測(cè)得身高后得到如下所示的頻數(shù)分布表：

身高（單位：cm）	[180，185）	[185，190）	[190，195）	[195，200）	[200，205）	[205，210]
人數(shù)	2	3	3	2	1	1

（I）試估計(jì)該運(yùn)動(dòng)隊(duì)身高的平均值；
（Ⅱ）從中選5人參加比賽，求身高在200cm以上的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分布表可知，能求出該運(yùn)動(dòng)隊(duì)身高的平均值．
（Ⅱ）由題意，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出身高在200cm以上的人數(shù)X的分布列和E（X）．

解答 解：（Ⅰ）由分布表可知，該運(yùn)動(dòng)隊(duì)身高的平均值大約為：
$\frac{1}{12}$（182.5×2+187.5×3+192.5×3+197.5×2+202.5×1）=192.5cm．
（Ⅱ）由題意，X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{10}^{5}}{{C}_{12}^{5}}$=$\frac{7}{22}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{10}^{4}{C}_{2}^{1}}{{C}_{12}^{5}}$=$\frac{35}{66}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{3}{C}_{2}^{2}}{{C}_{12}^{5}}$=$\frac{5}{33}$，
∴身高在200cm以上的人數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{22}$	$\frac{35}{66}$	$\frac{5}{33}$

E（X）=$0×\frac{7}{22}+1×\frac{35}{66}+2×\frac{5}{33}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．