已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出指數(shù)大于零,解不等式可得的取值范圍,再利用,然后根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)可得;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求極值,為使方程只有一個根,則必須恒成立,于是根據(jù)判別式可求.

試題解析:(1)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),

       4分

時,不是偶函數(shù),時,是偶函數(shù),

.                     6分

(2)顯然不是方程的根.

為使僅在處有極值,必須恒成立,       8分

即有,解不等式,得.       11分

這時,是唯一極值. .          12分

考點(diǎn):1.冪函數(shù);2.函數(shù)的單調(diào)性;3.導(dǎo)數(shù)公式;4.函數(shù)的極值.

 

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)討論的奇偶性.

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(I)若,求F(x)的值;
(Ⅱ)把F(x)圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半后得到H(x),求H(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中a,b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x=0處有極值,求a的取值范圍.

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中a,b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x=0處有極值,求a的取值范圍.

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)討論函數(shù)的奇偶性。(10分)      

 

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