Question

（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量

共線。

（Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)△為等邊三角形

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（Ⅰ）∵與共線   

∴

        …………………………3分

得                 …………………………4分

∴C=  ……………………………6分

（Ⅱ）方法1：由已知 （1）

根據(jù)余弦定理可得： （2）……………………8分

（1）、（2）聯(lián)立解得：……………………………10分

為等邊三角形，……………………………12分

方法2：

由正弦定理得：

          ……………………8分

∴， ∴在△中 ∠ .     ……………………………10分

為等邊三角形                      ……………………………12分

方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：，

在中根據(jù)射影定理得：

            ……………………8分

                    ……………………………10分

又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分

考點(diǎn)：考查了解三角形運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于向量共線以及兩角和差的三角關(guān)系式的變形求解，同時(shí)能結(jié)合三角形的兩個(gè)定理來(lái)確定形狀，屬于基礎(chǔ)題。