Question

16．若數(shù)列{a_n}的前n項之積等于n²+3n+2，（n∈N⁺），則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．n∈N^*．

Answer 1

分析 由題意可得：a₁a₂•…•a_n=n²+3n+2，（n∈N⁺），n=1時，a₁=6．n≥2時，a₁a₂•…•a_n-1=（n-1）²+3（n-1）+2，相除即可得出．

解答 解：由題意可得：a₁a₂•…•a_n=n²+3n+2，（n∈N⁺），
∴a₁=6．
n≥2時，a₁a₂•…•a_n-1=（n-1）²+3（n-1）+2=n²+n，（n∈N⁺），
∴a_n=$\frac{{n}^{2}+3n+2}{{n}^{2}+n}$=$\frac{n+2}{n}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．n∈N^*．
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n≥2}\end{array}\right.$．n∈N^*．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．