（15分）△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m?n取得最大值時的角A；

    （2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.

解析：（1）m?n＝2－. …………………3分

因為 A＋B＋C，所以B＋C－A，

于是m?n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分

因為，所以當且僅當＝，即A＝時，m?n取得最大值.

故m?n取得最大值時的角A＝.                       …………………………7分

（2）設(shè)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，

由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA，                 ……………………9分

即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，                              ……………………… 11分

所以bc≤4，當且僅當b＝c＝2時取等號.                ………………… 12分

又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.

當且僅當a＝b＝c＝2時，△ABC的面積最大為.        ………………………15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A的對邊長等于2，向量
m
=(2，  2cos2
B+C
2
-1)，向量
n
=(sin
A
2
，  -1)．
（1）求
m
•
n
取得最大值時的角A的大�。�
（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A的對邊長等于2，向量數(shù)學公式=數(shù)學公式，向量數(shù)學公式=數(shù)學公式．
（1）求數(shù)學公式•數(shù)學公式取得最大值時的角A的大小；
（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A的對邊長等于2，向量
m
=(2，  2cos2
B+C
2
-1)，向量
n
=(sin
A
2
，  -1)．
（1）求
m
•
n
取得最大值時的角A的大�。�
（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m·n取得最大值時的角A的大��；

（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.

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