Question

7．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log₅（1-x）；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$；
（3）y=log₇$\frac{1}{1-2x}$；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，結(jié)合對應(yīng)函數(shù)的解析式，求出使解析式有意義的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵y=log₅（1-x），∴1-x＞0，解得x＜1，
∴該函數(shù)的定義域是（-∞，1）；
（2）∵y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$，∴x＞0且x≠1，
∴該函數(shù)的定義域為（0，1）∪（1，+∞）；
（3）∵y=log₇$\frac{1}{1-2x}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≠0}\\{\frac{1}{1-2x}＞0}\end{array}\right.$，解得x＜$\frac{1}{2}$，
∴該函數(shù)的定義域為（-∞，$\frac{1}{2}$）；
（4）∵y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$，∴l(xiāng)og₃x≥0，解得x≥1，
∴該函數(shù)的定義域為[1，+∞）．

點評 本題考查了求對數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．