5．在△ABC中，AB=2BC，∠B=120°．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e為$\frac{{-1+\sqrt{7}}}{3}$．

分析 利用余弦定理求得丨AC丨，由橢圓的定義可知：丨AC丨+丨BC丨=2a，2c=2，由e=$\frac{c}{a}$，即可求得橢圓的離心率．

解答 解：設(shè)丨AB丨=2丨BC丨=2，則丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2-2丨AB丨•丨BC丨•cosB=4+1-2×4×1×（-$\frac{1}{2}$）=7，
∴丨AC丨=$\sqrt{7}$，
∵以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，
∴2a=$\sqrt{7}$+1，2c=2
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{7}+1}$=$\frac{{-1+\sqrt{7}}}{3}$，
故答案為：$\frac{{-1+\sqrt{7}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　�。�
A．f（x）•|g（x）|是奇函數(shù)B．f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)C．|f（x）|-g（x）是奇函數(shù)D．|f（x）|•g（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若tanα=2，則$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+cosαsinα等于$\frac{26}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的極大值為7；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極小值．
求（1）a，b，c的值；
（2）函數(shù)f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且|f（x）|是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）是奇函數(shù)
C．|f（x-1）|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．|f（x）+1|的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x≤5}，集合B={x|-3＜x≤8}，求A∩B，A∪B，A∪（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在空間給出下列命題（設(shè)α、β表示平面，l表示直線，A，B，C表示點(diǎn)）其中真命題有（　�。�
（1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，則l?α
（2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
（3）若l?α，A∈l，則A∉α
（4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共線，則α與β重合．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-log23））=（　　）
A．$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．1-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案