已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn).

(1)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；

(2)是否存在直線(xiàn)把圓周分為兩段弧, 若存在,求出直線(xiàn)的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)  (2) 直線(xiàn),或


解析:

（1）解：設(shè)直線(xiàn)，又因?yàn)橄?img width=27 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/14/176614.gif">被點(diǎn)平分，易知存在。

故有，，………………….4分

所以直線(xiàn)，即：直線(xiàn)…………….6分

（2）法一 垂徑定理

若直線(xiàn)把圓的周長(zhǎng)分為，則可得：圓心角，

所以可設(shè)設(shè)直線(xiàn)，即

因?yàn)?img width=63 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/36/176636.gif">，△為等腰直角三角形，………………..8分

圓心到的距離為

由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得 …………………….10分

     ，

或   ，…………………………………..12分

 故直線(xiàn),或……………….14分

法二：（利用韋達(dá)定理 ）

若直線(xiàn)把圓的周長(zhǎng)分為，則可得：圓心角，所以可設(shè)設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立圓的方程: 得: …………….2分

 又過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn),故直線(xiàn)與圓必相交,

且有: …….(*      )..................4分

由弦長(zhǎng)公式,…………..8分

將（*）式代人弦長(zhǎng)公式可得：  ，…………………..10分

或   ， ………………………………………….12分

故直線(xiàn),或…………………………..14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程； （寫(xiě)一般式）
（2） 當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓:內(nèi)有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)。（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線(xiàn)的方程。（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；(3)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題12分)．已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn).

當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；

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