【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),,求證:.
【答案】(1) 見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)由f(x)含有參數(shù)a,單調(diào)性和a的取值有關(guān),通過(guò)分類(lèi)討論說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到結(jié)論;
(2)法一:將已知變形,對(duì)a分類(lèi)討論研究的正負(fù),當(dāng)與時(shí),通過(guò)單調(diào)性可直接說(shuō)明,當(dāng)時(shí),可得g(x)的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論.
法二:分析時(shí),且使得已知不成立;當(dāng)時(shí),利用分離變量法求解證明.
(1),
①當(dāng)時(shí),由得,得,所以在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),由得,解得,
所以在上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減;
(2)法一:由得(*),
設(shè),則,
①當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,
,可知且時(shí),
,,可知(*)式不成立;
②當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,
,可知(*)式成立;
③當(dāng)時(shí),由得,
所以在上單調(diào)遞增,可知在上單調(diào)遞減,
所以,由(*)式得,
設(shè),則,所以在上單調(diào)遞減,而,h(1)=1-2=-1<0,
所以存在t,使得h(t)=0,由得;
綜上所述,可知.
法二:由得 (*),
①當(dāng)時(shí),得,且時(shí),
,可知(*)式不成立;
②當(dāng)時(shí),由(*)式得,即,
設(shè),則,
設(shè),則,所以在上單調(diào)遞減,
又,,所以, (**),
當(dāng)時(shí), ,得,所以在上遞增,
同理可知在上遞減,所以,
結(jié)合(**)式得,所以,
綜上所述,可知.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)解關(guān)于x的不等式f(1+x2)+f(-x2+2x-4)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率,拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條斜率都存在的直線,設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),若是與的等比中項(xiàng),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】α,β是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。
A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且,
B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C. ,都垂直于平面
D. m,n是兩條異面直線,,,且,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題正確的是( )
A.
B.,都有
C.“”是函數(shù)“的最小正周期為”的充要條件
D.命題是假命題,則
E.已知,則“”是“”的既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當(dāng)f(x)+f(x-8)≤2時(shí),x的取值范圍是( )
A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)桌面上有一個(gè)由鐵絲圍成的封閉曲線,周長(zhǎng)是.回答下面的問(wèn)題:
(1)當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時(shí),用直徑為的圓形紙片是否能完全覆蓋這個(gè)平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求證:當(dāng)封閉曲線是四邊形時(shí),正方形的面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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