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13.已知p:實(shí)數(shù)x,滿(mǎn)足x-a<0,q:實(shí)數(shù)x,滿(mǎn)足x2-4x+3≤0.
(1)若a=2時(shí)p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)利用不等式的解法、復(fù)合命題的真假性質(zhì)即可得出.
(2)設(shè)A=(-∞,a),B=[1,3],q是p的充分不必要條件,可得B⊆A,即可得出.

解答 解:(1)由x-a<0,得x<a.當(dāng)a=2時(shí),x<2,即p為真命題時(shí),x<2.
由x2-4x+3≤0得1≤x≤3,所以q為真時(shí),1≤x≤3.
若p∧q為真,則1≤x<2
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[1,2).
(2)設(shè)A=(-∞,a),B=[1,3],q是p的充分不必要條件,
所以B⊆A,從而a>3.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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