Question

已知函數(shù)，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對(duì)函數(shù)f（x）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸求出x的值后代入到函數(shù)g（x）中，對(duì)k分奇偶數(shù)進(jìn)行討論求值．
（2）將函數(shù)f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化簡(jiǎn)整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范圍即可．
解答：解：（I）由題設(shè)知．
因?yàn)閤=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，所以=kπ，
即（k∈Z）．
所以．
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，．

（II）
=
=．
當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)，
函數(shù)是增函數(shù)，
故函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--單調(diào)性、對(duì)稱性．考查二倍角公式的運(yùn)用．