在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14n mile的速度，沿北偏東45°+α方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符號）
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：利用余弦定理，計算AC，BC，根據(jù)正弦定理
BC
sinα
=
AC
sin120°
，解得sinα，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時后在C處追上藍方的小艇，則AC=14x，BC=10x，∠ABC=120°，
根據(jù)余弦定理得（14x）2=122+（10x）2-240xcos 120°，
解得x=2．故AC=28，BC=20．
根據(jù)正弦定理
BC
sinα
=
AC
sin120°
，
解得sinα=
5
3
14
，即紅方偵察艇所需要的時間為2小時，角α的正弦值為
5
3
14
．
點評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若a＞0，證明：函數(shù)f（x）在[
a
，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+4x+2，x∈[-1，3]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（2x）=-
17
15
，求（
2
）x+log28+log2
42
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0]上為增函數(shù)，在[0，6]上為減函數(shù)，且方程f（x）=0的三個根分別為1，x1，x2．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求x12-4x1x2+x22的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求過直線l1：x+y-2=0與l2：2x-y+8=0的交點且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a10=30，a20=50．
（1）求通項{an}；
（2）令Sn=242，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+1，x∈[-1，5]，且f（x）≥c+1，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零的常數(shù)T，使an+T=an，對于任意正整數(shù)n均成立，就稱數(shù)列{an}為周期函數(shù)，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+2=|xn+1-xn|（x∈N*），x1=1，x2=a．
①若a=0，則數(shù)列{xn}的周期為3．
②若數(shù)列{xn}的周期為3，則a=0．
③若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且周期為3，則S3n=2n（n為常數(shù)）
④若a=3，則數(shù)列{xn}的周期為4；
⑤若a=2，則數(shù)列{xn}前2014項的和為1345．
則這五個命題中真命題是
 
．

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