（12分）已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1,0)， N(1,0)的距離的比為。

（1）求證點(diǎn)P在一定圓上，并求此圓圓心和半徑；

（2）若點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。

 

【答案】

解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)已知條件可得|PM|∶|PN|＝.即

＝，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①

圓心坐標(biāo)為（３，０），半徑

（2）設(shè)PM的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.

由N到PM的距離為1得＝1，解得k＝±.      

 

∴y＝ (x＋1)，②

 

或y＝－ (x＋1)．③

 

 

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2＋，＋1)、(2－，－1)、(2＋，－－1)、 

 (2－，1－)．

因此所求直線PN的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

【解析】略

 

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