Question

平面內(nèi)的向量

OA

=(1，1)，

OB

=(-1，-1)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x²+2（-3≤x≤1）上任意一點(diǎn)，則

AP

•

BP

的取值范圍是

[0，18]

．

Answer 1

分析：題目給出了兩向量的坐標(biāo)，求向量

AP

•

BP

的取值范圍，可把P點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，然后寫(xiě)出向量

AP

、

BP

的坐標(biāo)，
運(yùn)用兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示把要求的值化為含有x的代數(shù)式，根據(jù)x的范圍則可求數(shù)量及的范圍．

解答：解：設(shè)P（x，y）（-3≤x≤1），
則

AP

•

BP

=(

OP

-

OA

)(

OP

-

OB

)
=（x-1，y-1）（x+1，y+1）=x²-1+y²-1
=x²+y²-2，
因?yàn)閥=x²+2，
所以

AP

•

BP

=x²+x²+2-2=2x²
因?yàn)?3≤x≤1，所以0≤2x²≤18，
所以

AP

•

BP

的取值范圍是[0，18]．
故答案為[0，18]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把要求的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為含x的函數(shù)，然后求函數(shù)的值域．