Question

命題P：若x，y∈R．則|x|+|y|＞1是|x+y|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數y=的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則（ ）
A．“p或q”為假
B．“p∧q”為真
C．“p∧￢q”為真
D．“￢p∧q”為真

Answer 1

【答案】分析：若|x|+|y|＞1，不能推出|x+y|＞1，而|x+y|＞1，一定有|x|+|y|＞1，故命題p為假．又由函數y=的定義域為x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），q為真命題．
解答：解：∵|x+y|≤|x|+|y|，
若|x|+|y|＞1，不能推出|x+y|＞1，而|x+y|＞1，一定有|x|+|y|＞1，故命題p為假，￢p為 真
又由函數y=的定義域為|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q為真命題，￢q”為假
根據復合命題的真假關系可知，“p或q”為真，“p∧q”為假，“p∧￢q”為假，￢p∧q”為真
故選D．
點評：本題考查復合命題的真假，解題時要注意公式的靈活運用，熟練掌握復合命題真假的判斷方法．