如圖,在空間四邊形ABCD中,M,N分別是線段AB,AD上的點(diǎn),若
AM
MB
=
AN
ND
,P為線段CD上的一點(diǎn)(P與D不重合),過M,N,P的平面交平面BCD于Q,求證:BD∥PQ.
分析:先證明BD∥平面MNPQ,再利用線面平行的性質(zhì),即可得到結(jié)論.
解答:證明:∵
AM
MB
=
AN
ND
,∴MN∥BD,
∵BD?平面MNPQ,MN?平面MNPQ,
∴BD∥平面MNPQ,
∵BD?平面BCD,平面MNPQ∩平面BCD=PQ,
∴BD∥PQ.
點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確運(yùn)用線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在空間四邊形OABC中,M,G分別是BC,AM的中點(diǎn),設(shè)
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c

(1)用基底{
a
 , 
b
 ,
c
}
表示向量
OG

(2)若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
,且
a
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
,
b
c
夾角為60°,求|
OG
|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形OABC中,已知E是線段BC的中點(diǎn),G為AE的中點(diǎn),若
OA
,
OB
,
OC
分別記為
a
,
b
,
c
,則用
a
,
b
,
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在空間四邊形PABC中,PA⊥面ABC,AC⊥BC,若點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別是E、F,求證:EF⊥PB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且,則(  )

(A)EF與GH互相平行

(B)EF與GH異面

(C)EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上

(D)EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上

 

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